Matemática discreta Ejemplos

$(- 5, 9)$ , $(3, 0)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 5, 9)$ y $(3, 0)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Paso 1.4.1.2

Resta $9$ de $0$ .

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Paso 1.4.2.2

Suma $3$ y $5$ .

$m = \frac{- 9}{8}$

Paso 1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{9}{8}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{9}{8}$ y un punto dado $(- 5, 9)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5$

Paso 4.1.4

Combina $x$ y $\frac{9}{8}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5$

Paso 4.1.5

Multiplica $- \frac{9}{8} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})$

Paso 4.1.5.2

Combina $- 5$ y $\frac{9}{8}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}$

Paso 4.1.5.3

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

Paso 4.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}$

Paso 4.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9$

Paso 4.2.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 4.2.3

Combina $9$ y $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $9$ por $8$ .

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 45$ y $72$ .

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Paso 8

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