Matemática discreta Ejemplos

$y = 3 x - 12$ , $(7, 9)$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $3$ .

$m = 3$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{3}$

Paso 3

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 3.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{3}$ y un punto dado $(7, 9)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (7))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

Paso 4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve $y$

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

Paso 4.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 9 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 7$

Paso 4.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$y - 9 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 7$

Paso 4.1.1.5

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot - 7$ .

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Paso 4.1.1.5.1

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$y - 9 = - \frac{x}{3} + 7 (\frac{1}{3})$

Paso 4.1.1.5.2

Combina $7$ y $\frac{1}{3}$ .

$y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + 9$

Paso 4.1.2.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.1.2.3

Combina $9$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}$

Paso 4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7 + 9 \cdot 3}{3}$

Paso 4.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.5.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7 + 27}{3}$

Paso 4.1.2.5.2

Suma $7$ y $27$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{34}{3}$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{34}{3}$

Paso 5

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