Matemática discreta Ejemplos

f (x) = x^{2} + 3 x + 4

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ ,

g (x) = x - 1

$g (x) = x - 1$ ,

(f \circ g)

$(f \circ g)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

f (g (x))

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa

f (x - 1)

$f (x - 1)$ mediante la sustitución del valor de

g

$g$ en

f

$f$ .

f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe

{(x - 1)}^{2}

${(x - 1)}^{2}$ como

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ .

f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.2

Expande

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3.1.2

Mueve

- 1

$- 1$ a la izquierda de

x

$x$ .

f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3.1.3

Reescribe

- 1 x

$- 1 x$ como

- x

$- x$ .

f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3.1.4

Reescribe

- 1 x

$- 1 x$ como

- x

$- x$ .

f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3.1.5

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.3.2

Resta

x

$x$ de

- x

$- x$ .

f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

Paso 3.5

Multiplica

3

$3$ por

- 1

$- 1$ .

f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma

- 2 x

$- 2 x$ y

3 x

$3 x$ .

f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Resta

3

$3$ de

1

$1$ .

f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

Paso 4.2.2

Suma

- 2

$- 2$ y

4

$4$ .

f (x - 1) = x^{2} + x + 2

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

f (x - 1) = x^{2} + x + 2

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

f (x - 1) = x^{2} + x + 2

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

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