Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2}$ , $g (x) = x + 1$ , $(f \circ g)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x + 1)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x + 1) = 3 {(x + 1)}^{2}$

Paso 3

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x + 1) = 3 ((x + 1) (x + 1))$

Paso 4

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 1) = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Paso 5.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Paso 5.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)$

Paso 5.2

Suma $x$ y $x$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3$

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