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Matemática discreta Ejemplos

f (x) = x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = x^{2} + 3 x - 3$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de

x^{2} + 3 x - 3

$x^{2} + 3 x - 3$ .

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Paso 1.1.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = - 3

$c = - 3$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

d = \frac{3}{2}

$d = \frac{3}{2}$

d = \frac{3}{2}

$d = \frac{3}{2}$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de

e

$e$ con la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de

c

$c$ ,

b

$b$ y

a

$a$ en la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 3 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 3 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.2.1.1

Eleva

3

$3$ a la potencia de

2

$2$ .

e = - 3 - \frac{9}{4 \cdot 1}

$e = - 3 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica

4

$4$ por

1

$1$ .

e = - 3 - \frac{9}{4}

$e = - 3 - \frac{9}{4}$

e = - 3 - \frac{9}{4}

$e = - 3 - \frac{9}{4}$

Paso 1.1.4.2.2

Para escribir

- 3

$- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = - 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}

$e = - 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 1.1.4.2.3

Combina

- 3

$- 3$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

$e = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 1.1.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

e = \frac{- 3 \cdot 4 - 9}{4}

$e = \frac{- 3 \cdot 4 - 9}{4}$

Paso 1.1.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.4.2.5.1

Multiplica

- 3

$- 3$ por

4

$4$ .

e = \frac{- 12 - 9}{4}

$e = \frac{- 12 - 9}{4}$

Paso 1.1.4.2.5.2

Resta

9

$9$ de

- 12

$- 12$ .

e = \frac{- 21}{4}

$e = \frac{- 21}{4}$

e = \frac{- 21}{4}

$e = \frac{- 21}{4}$

Paso 1.1.4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

e = - \frac{21}{4}

$e = - \frac{21}{4}$

e = - \frac{21}{4}

$e = - \frac{21}{4}$

e = - \frac{21}{4}

$e = - \frac{21}{4}$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

d

$d$ y

e

$e$ en la forma de vértice

{(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$ .

{(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

{(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

Paso 1.2

Establece

y

$y$ igual al nuevo lado derecho.

y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{4}$

Paso 2

Usa la forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de

a

$a$ ,

h

$h$ y

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = - \frac{3}{2}

$h = - \frac{3}{2}$

k = - \frac{21}{4}

$k = - \frac{21}{4}$

Paso 3

Obtén el vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})

$(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})$

Paso 4

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$