Matemática discreta Ejemplos

f (x) = 5 x^{2} - 2

$f (x) = 5 x^{2} - 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de

5 x^{2} - 2

$5 x^{2} - 2$ .

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Paso 1.1.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 5

$a = 5$

b = 0

$b = 0$

c = - 2

$c = - 2$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 5}

$d = \frac{0}{2 \cdot 5}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de

0

$0$ y

2

$2$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Factoriza

2

$2$ de

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 5}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.2.1.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot 5

$2 \cdot 5$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (5)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (5)}$

Paso 1.1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 5}$

Paso 1.1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

d = \frac{0}{5}

$d = \frac{0}{5}$

d = \frac{0}{5}

$d = \frac{0}{5}$

d = \frac{0}{5}

$d = \frac{0}{5}$

Paso 1.1.3.2.2

Cancela el factor común de

0

$0$ y

5

$5$ .

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Paso 1.1.3.2.2.1

Factoriza

5

$5$ de

0

$0$ .

d = \frac{5 (0)}{5}

$d = \frac{5 (0)}{5}$

Paso 1.1.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.2.1

Factoriza

5

$5$ de

5

$5$ .

d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}

$d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}

$d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Paso 1.1.3.2.2.2.4

Divide

0

$0$ por

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de

e

$e$ con la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de

c

$c$ ,

b

$b$ y

a

$a$ en la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 5}

$e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 5}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.2.1.1

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot 5}

$e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot 5}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica

4

$4$ por

5

$5$ .

e = - 2 - \frac{0}{20}

$e = - 2 - \frac{0}{20}$

Paso 1.1.4.2.1.3

Divide

0

$0$ por

20

$20$ .

e = - 2 - 0

$e = - 2 - 0$

Paso 1.1.4.2.1.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

e = - 2 + 0

$e = - 2 + 0$

e = - 2 + 0

$e = - 2 + 0$

Paso 1.1.4.2.2

Suma

- 2

$- 2$ y

0

$0$ .

e = - 2

$e = - 2$

e = - 2

$e = - 2$

e = - 2

$e = - 2$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

d

$d$ y

e

$e$ en la forma de vértice

5 {(x + 0)}^{2} - 2

$5 {(x + 0)}^{2} - 2$ .

5 {(x + 0)}^{2} - 2

$5 {(x + 0)}^{2} - 2$

5 {(x + 0)}^{2} - 2

$5 {(x + 0)}^{2} - 2$

Paso 1.2

Establece

y

$y$ igual al nuevo lado derecho.

y = 5 {(x + 0)}^{2} - 2

$y = 5 {(x + 0)}^{2} - 2$

y = 5 {(x + 0)}^{2} - 2

$y = 5 {(x + 0)}^{2} - 2$

Paso 2

Usa la forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de

a

$a$ ,

h

$h$ y

k

$k$ .

a = 5

$a = 5$

h = 0

$h = 0$

k = - 2

$k = - 2$

Paso 3

Obtén el vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, - 2)

$(0, - 2)$

Paso 4

Ingresa TU problema