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Matemática discreta Ejemplos

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$

Paso 1

Escribe

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ como una ecuación.

y = 4 x - 3

$y = 4 x - 3$

Paso 2

Intercambia las variables.

x = 4 y - 3

$x = 4 y - 3$

Paso 3

Resuelve

y

$y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$ .

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$

Paso 3.2

Suma

3

$3$ a ambos lados de la ecuación.

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$

Paso 3.3

Divide cada término en

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ por

4

$4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ por

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4

Reemplaza

y

$y$ con

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5

Verifica si

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ es la inversa de

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ y

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa

f^{- 1} (4 x - 3)

$f^{- 1} (4 x - 3)$ mediante la sustitución del valor de

f

$f$ en

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en

4 x - 3 + 3

$4 x - 3 + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma

- 3

$- 3$ y

3

$3$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Paso 5.2.4.2

Suma

4 x

$4 x$ y

0

$0$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común de

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Cancela el factor común.

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.2.5.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

Paso 5.3

Evalúa

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ mediante la sustitución del valor de

f^{- 1}

$f^{- 1}$ en

f

$f$ .

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Cancela el factor común.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Paso 5.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en

x + 3 - 3

$x + 3 - 3$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta

3

$3$ de

3

$3$ .

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma

x

$x$ y

0

$0$ .

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Paso 5.4

Como

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ y

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ es la inversa de

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ .

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$