Matemática discreta Ejemplos

f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande:

2

$2$

Coeficiente principal:

9

$9$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de

9

$9$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Paso 2.1.2

Divide

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de

3

$3$ y

9

$9$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza

3

$3$ de

3 x

$3 x$ .

f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza

3

$3$ de

9

$9$ .

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de

- 3

$- 3$ y

9

$9$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza

3

$3$ de

- 3

$- 3$ .

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza

3

$3$ de

9

$9$ .

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de

1

$1$ .

\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}

$\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Paso 4

Hay dos opciones de cota,

b_{1}

$b_{1}$ y

b_{2}

$b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma

1

$1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

b_{1} = | - \frac{1}{3} |

$b_{1} = | - \frac{1}{3} |$

Paso 4.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ es aproximadamente

- 0.\overline{3}

$- 0.\overline{3}$ , que es negativo, así es que niega

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ y elimina el valor absoluto.

b_{1} = \frac{1}{3} + 1

$b_{1} = \frac{1}{3} + 1$

Paso 4.4

Escribe

1

$1$ como una fracción con un denominador común.

b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}

$b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

b_{1} = \frac{1 + 3}{3}

$b_{1} = \frac{1 + 3}{3}$

Paso 4.6

Suma

1

$1$ y

3

$3$ .

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que

1

$1$ , usa ese número. De lo contrario, usa

1

$1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente

0.\overline{3}

$0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |$

Paso 5.1.2

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ es aproximadamente

- 0.\overline{3}

$- 0.\overline{3}$ , que es negativo, así es que niega

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ y elimina el valor absoluto.

b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 5.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

b_{2} = \frac{1 + 1}{3}

$b_{2} = \frac{1 + 1}{3}$

Paso 5.2.2

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

b_{2} = \frac{2}{3}

$b_{2} = \frac{2}{3}$

b_{2} = \frac{2}{3}

$b_{2} = \frac{2}{3}$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

b_{2} = \frac{2}{3}, 1

$b_{2} = \frac{2}{3}, 1$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$ y

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$ .

Cota inferior:

1

$1$

Paso 7

Cada raíz real en

f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$ se encuentra entre

- 1

$- 1$ y

1

$1$ .

- 1

$- 1$ y

1

$1$

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