Matemática discreta Ejemplos

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ ,

[1, 4]

$[1, 4]$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores

y

$y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores

x

$x$ de los dos puntos.

\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ por

f (4)

$f (4)$ y

f (1)

$f (1)$ , mediante el reemplazo de

x

$x$ en la función por el valor correspondiente de

x

$x$ .

\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Paso 2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}

$\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Paso 2.1.3

Cualquier raíz de

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Paso 2.1.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{2 - 1}{4 - (1)}

$\frac{2 - 1}{4 - (1)}$

Paso 2.1.5

Resta

1

$1$ de

2

$2$ .

\frac{1}{4 - (1)}

$\frac{1}{4 - (1)}$

\frac{1}{4 - (1)}

$\frac{1}{4 - (1)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{1}{4 - 1}

$\frac{1}{4 - 1}$

Paso 2.2.2

Resta

1

$1$ de

4

$4$ .

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

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