Matemática discreta Ejemplos

\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5

$\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}$

Paso 1.2

Para escribir

5

$5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 1.3

Combina

5

$5$ y

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Multiplica

5

$5$ por

2

$2$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}$

Paso 1.5.2

Resta

5

$5$ de

10

$10$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

3 y, 2

$3 y, 2$

Paso 2.2

Como

3 y, 2

$3 y, 2$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica

3, 2

$3, 2$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable

y^{1}

$y^{1}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

Como

3

$3$ no tiene factores además de

1

$1$ y

3

$3$ .

3

$3$ es un número primo

Paso 2.5

Como

2

$2$ no tiene factores además de

1

$1$ y

2

$2$ .

2

$2$ es un número primo

Paso 2.6

El MCM de

3, 2

$3, 2$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$

Paso 2.7

Multiplica

2

$2$ por

3

$3$ .

6

$6$

Paso 2.8

El factor para

y^{1}

$y^{1}$ es

y

$y$ en sí mismo.

y^{1} = y

$y^{1} = y$

y

$y$ ocurre

1

$1$ vez.

Paso 2.9

El MCM de

y^{1}

$y^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

y

$y$

Paso 2.10

El MCM para

3 y, 2

$3 y, 2$ es la parte numérica

6

$6$ multiplicada por la parte variable.

6 y

$6 y$

6 y

$6 y$

Paso 3

Multiplica cada término en

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ por

6 y

$6 y$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica cada término en

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ por

6 y

$6 y$ .

\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de

3

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Factoriza

3

$3$ de

6

$6$ .

3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Paso 3.2.2.2

Factoriza

3

$3$ de

3 y

$3 y$ .

3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot 2 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Paso 3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Paso 3.2.3

Combina

$2$ y

$\frac{5}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Paso 3.2.4

Multiplica

$2$ por

$5$ .

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de

$y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Paso 3.2.5.2

Reescribe la expresión.

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza

$2$ de

$6 y$ .

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común.

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Paso 3.3.1.3

Reescribe la expresión.

$10 = 5 (3 y)$

Paso 3.3.2

Multiplica

$3$ por

$5$ .

$10 = 15 y$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la ecuación como

$15 y = 10$ .

$15 y = 10$

Paso 4.2

Divide cada término en

$15 y = 10$ por

$15$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en

$15 y = 10$ por

$15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de

$15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{10}{15}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de

$10$ y

$15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Factoriza

$5$ de

$10$ .

$y = \frac{5 (2)}{15}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza

$5$ de

$15$ .

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{6}$

Ingresa TU problema