Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Paso 1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x = 3$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{4}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 4.2.1.3

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 9}{4}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{12 + 9}{4}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $12$ y $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{21}{4}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{21}{4}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{21}{4}}$ como $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

Paso 6.3

Suma $\frac{3}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.79128784 \dots, - 0.79128784 \dots$

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