Matemática discreta Ejemplos

f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}

$f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión

\frac{x + 2}{x^{2} - 4}

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ no está definida.

x = - 2, x = 2

$x = - 2, x = 2$

Paso 2

Como

\frac{x + 2}{x^{2} - 4}

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ a medida que

x

$x$

\to

$\to$

2

$2$ desde la izquierda y

\frac{x + 2}{x^{2} - 4}

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ a medida que

x

$x$

\to

$\to$

2

$2$ desde la derecha, entonces

x = 2

$x = 2$ es una asíntota vertical.

x = 2

$x = 2$

Paso 3

Considera la función racional

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde

n

$n$ es el grado del numerador y

m

$m$ es el grado del denominador.

1. Si

n < m

$n < m$ , entonces el eje x,

y = 0

$y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si

n = m

$n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Si

n > m

$n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén

n

$n$ y

m

$m$ .

n = 1

$n = 1$

m = 2

$m = 2$

Paso 5

Como

n < m

$n < m$ , el eje x,

y = 0

$y = 0$ , es la asíntota horizontal.

y = 0

$y = 0$

Paso 6

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales:

x = 2

$x = 2$

Asíntotas horizontales:

y = 0

$y = 0$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8

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