Matemática discreta Ejemplos

$3$ , $5$ , $12$ , $14$ , $18$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $3$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}$

Paso 1.2.2

Suma $8$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}$

Paso 1.2.3

Suma $20$ y $14$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $34$ y $18$ .

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

Paso 1.3

Divide.

$\overline{x} = 10.4$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $3$ en un valor decimal.

$3$

Paso 2.2

Convierte $5$ en un valor decimal.

$5$

Paso 2.3

Convierte $12$ en un valor decimal.

$12$

Paso 2.4

Convierte $14$ en un valor decimal.

$14$

Paso 2.5

Convierte $18$ en un valor decimal.

$18$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $3, 5, 12, 14, 18$ .

$3, 5, 12, 14, 18$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $10.4$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $- 7.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $10.4$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 5.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $10.4$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $1.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $10.4$ de $14$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $3.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $10.4$ de $18$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $7.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Paso 5.11

Suma $54.76$ y $29.16$ .

$s = \sqrt{\frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Paso 5.12

Suma $83.92$ y $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $86.48$ y $12.96$ .

$s = \sqrt{\frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $99.44$ y $57.76$ .

$s = \sqrt{\frac{157.2}{5 - 1}}$

Paso 5.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{157.2}{4}}$

Paso 5.16

Divide $157.2$ por $4$ .

$s = \sqrt{39.3}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$6.3$

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