Matemática discreta Ejemplos

23

$23$ ,

28

$28$ ,

45

$45$ ,

56

$56$ ,

78

$78$

Paso 1

Obtén la media.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

¯ x = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma

23

$23$ y

28

$28$ .

¯ x = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}$

Paso 1.2.2

Suma

51

$51$ y

45

$45$ .

¯ x = \frac{96 + 56 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{96 + 56 + 78}{5}$

Paso 1.2.3

Suma

96

$96$ y

56

$56$ .

¯ x = \frac{152 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{152 + 78}{5}$

Paso 1.2.4

Suma

152

$152$ y

78

$78$ .

¯ x = \frac{230}{5}

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

¯ x = \frac{230}{5}

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

Paso 1.3

Divide

230

$230$ por

5

$5$ .

¯ x = 46

$\overline{x} = 46$

¯ x = 46

$\overline{x} = 46$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte

23

$23$ en un valor decimal.

23

$23$

Paso 2.2

Convierte

28

$28$ en un valor decimal.

28

$28$

Paso 2.3

Convierte

45

$45$ en un valor decimal.

45

$45$

Paso 2.4

Convierte

56

$56$ en un valor decimal.

56

$56$

Paso 2.5

Convierte

78

$78$ en un valor decimal.

78

$78$

Paso 2.6

Los valores simplificados son

23, 28, 45, 56, 78

$23, 28, 45, 56, 78$ .

23, 28, 45, 56, 78

$23, 28, 45, 56, 78$

23, 28, 45, 56, 78

$23, 28, 45, 56, 78$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

s = \sqrt{\frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta

46

$46$ de

23

$23$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.2

Eleva

- 23

$- 23$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta

46

$46$ de

28

$28$ .

s = \sqrt{\frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.4

Eleva

- 18

$- 18$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta

46

$46$ de

45

$45$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.6

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta

46

$46$ de

56

$56$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.8

Eleva

10

$10$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta

46

$46$ de

78

$78$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.10

Eleva

32

$32$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Paso 5.1.11

Suma

529

$529$ y

324

$324$ .

s = \sqrt{\frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Paso 5.1.12

Suma

853

$853$ y

1

$1$ .

s = \sqrt{\frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Paso 5.1.13

Suma

854

$854$ y

100

$100$ .

s = \sqrt{\frac{954 + 1024}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{954 + 1024}{5 - 1}}$

Paso 5.1.14

Suma

954

$954$ y

1024

$1024$ .

s = \sqrt{\frac{1978}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{1978}{5 - 1}}$

Paso 5.1.15

Resta

1

$1$ de

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{1978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{1978}{4}}$

s = \sqrt{\frac{1978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{1978}{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de

1978

$1978$ y

4

$4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza

2

$2$ de

1978

$1978$ .

s = \sqrt{\frac{2 (989)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (989)}{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{989}{2}}$

Paso 5.3

Reescribe

$\sqrt{\frac{989}{2}}$ como

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Multiplica

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.2

Eleva

$\sqrt{2}$ a la potencia de

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.3

Eleva

$\sqrt{2}$ a la potencia de

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe

${\sqrt{2}}^{2}$ como

$2$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{2}$ como

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{989 \cdot 2}}{2}$

Paso 5.6.2

Multiplica

$989$ por

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{1978}}{2}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$22.2$

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