Matemática discreta Ejemplos

$12$ , $15$ , $45$ , $65$ , $78$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $12$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}$

Paso 1.2.2

Suma $27$ y $45$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}$

Paso 1.2.3

Suma $72$ y $65$ .

$\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $137$ y $78$ .

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

Paso 1.3

Divide $215$ por $5$ .

$\overline{x} = 43$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $12$ en un valor decimal.

$12$

Paso 2.2

Convierte $15$ en un valor decimal.

$15$

Paso 2.3

Convierte $45$ en un valor decimal.

$45$

Paso 2.4

Convierte $65$ en un valor decimal.

$65$

Paso 2.5

Convierte $78$ en un valor decimal.

$78$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $12, 15, 45, 65, 78$ .

$12, 15, 45, 65, 78$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Resta $43$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.2

Eleva $- 31$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta $43$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.4

Eleva $- 28$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta $43$ de $45$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta $43$ de $65$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.8

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta $43$ de $78$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.10

Eleva $35$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Paso 5.1.11

Suma $961$ y $784$ .

$s = \sqrt{\frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Paso 5.1.12

Suma $1745$ y $4$ .

$s = \sqrt{\frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Paso 5.1.13

Suma $1749$ y $484$ .

$s = \sqrt{\frac{2233 + 1225}{5 - 1}}$

Paso 5.1.14

Suma $2233$ y $1225$ .

$s = \sqrt{\frac{3458}{5 - 1}}$

Paso 5.1.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{3458}{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3458$ y $4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $3458$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (1729)}{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{1729}{2}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1729}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{1729 \cdot 2}}{2}$

Paso 5.6.2

Multiplica $1729$ por $2$ .

$s = \frac{\sqrt{3458}}{2}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$29.4$

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