Matemática discreta Ejemplos

2

$2$ ,

4

$4$ ,

6

$6$ ,

8

$8$ ,

10

$10$ ,

12

$12$ ,

14

$14$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

¯ x = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Suma

2

$2$ y

4

$4$ .

¯ x = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Paso 1.2.2

Suma

6

$6$ y

6

$6$ .

¯ x = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Paso 1.2.3

Suma

12

$12$ y

8

$8$ .

¯ x = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

Paso 1.2.4

Suma

20

$20$ y

10

$10$ .

¯ x = \frac{30 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

Paso 1.2.5

Suma

30

$30$ y

12

$12$ .

¯ x = \frac{42 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

Paso 1.2.6

Suma

42

$42$ y

14

$14$ .

¯ x = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

¯ x = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Paso 1.3

Divide

56

$56$ por

7

$7$ .

¯ x = 8

$\overline{x} = 8$

¯ x = 8

$\overline{x} = 8$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte

2

$2$ en un valor decimal.

2

$2$

Paso 2.2

Convierte

4

$4$ en un valor decimal.

4

$4$

Paso 2.3

Convierte

6

$6$ en un valor decimal.

6

$6$

Paso 2.4

Convierte

8

$8$ en un valor decimal.

8

$8$

Paso 2.5

Convierte

10

$10$ en un valor decimal.

10

$10$

Paso 2.6

Convierte

12

$12$ en un valor decimal.

12

$12$

Paso 2.7

Convierte

14

$14$ en un valor decimal.

14

$14$

Paso 2.8

Los valores simplificados son

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ .

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

s = \sqrt{\frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Resta

8

$8$ de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.2

Eleva

- 6

$- 6$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta

8

$8$ de

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.4

Eleva

- 4

$- 4$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta

8

$8$ de

6

$6$ .

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.6

Eleva

- 2

$- 2$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta

$8$ de

$8$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.8

Elevar

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

$0$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta

$8$ de

$10$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.10

Eleva

$2$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.11

Resta

$8$ de

$12$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.12

Eleva

$4$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.13

Resta

$8$ de

$14$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.14

Eleva

$6$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Paso 5.1.15

Suma

$36$ y

$16$ .

$s = \sqrt{\frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Paso 5.1.16

Suma

$52$ y

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Paso 5.1.17

Suma

$56$ y

$0$ .

$s = \sqrt{\frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Paso 5.1.18

Suma

$56$ y

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Paso 5.1.19

Suma

$60$ y

$16$ .

$s = \sqrt{\frac{76 + 36}{7 - 1}}$

Paso 5.1.20

Suma

$76$ y

$36$ .

$s = \sqrt{\frac{112}{7 - 1}}$

Paso 5.1.21

Resta

$1$ de

$7$ .

$s = \sqrt{\frac{112}{6}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de

$112$ y

$6$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza

$2$ de

$112$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (56)}{6}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza

$2$ de

$6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{56}{3}}$

Paso 5.3

Reescribe

$\sqrt{\frac{56}{3}}$ como

$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Reescribe

$56$ como

$2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 5.4.1.1

Factoriza

$4$ de

$56$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4.1.2

Reescribe

$4$ como

$2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.5

Multiplica

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.6.1

Multiplica

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.6.2

Eleva

$\sqrt{3}$ a la potencia de

$1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.6.3

Eleva

$\sqrt{3}$ a la potencia de

$1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.6.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.6.6

Reescribe

${\sqrt{3}}^{2}$ como

$3$ .

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Paso 5.6.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{3}$ como

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.6.3

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 14}}{3}$

Paso 5.7.2

Multiplica

$3$ por

$14$ .

$s = \frac{2 \sqrt{42}}{3}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$4.3$

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