Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 6 \\ 8 & 7 \\ 7 & 9 \\ 7 & 9 \\ 9 & 9 \\ 8 & 9 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = 8 + 8 + 7 + 7 + 9 + 8$

Paso 3

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 47$

Paso 4

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 6 + 7 + 9 + 9 + 9 + 9$

Paso 5

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 49$

Paso 6

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 6 + 8 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 7 \cdot 9 + 9 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Paso 7

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 383$

Paso 8

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 371$

Paso 10

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 409$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

$r = \frac{6 (383) - 47 \cdot 49}{\sqrt{6 (371) - {(47)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (409) - {(49)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

$r = - 0.16657415$

Paso 14

Obtén el valor crítico para un nivel de confianza de $0$ y $6$ grados de libertad.

$t = 2.77644509$

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