Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 13 \\ 5 & 12 \\ 4 & 11 \\ 6 & 10 \\ 3 & 14 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 4 + 5 + 4 + 6 + 3$

Paso 3

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 22$

Paso 4

Suma los valores de

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 13 + 12 + 11 + 10 + 14$

Paso 5

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 60$

Paso 6

Suma los valores de

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 4 \cdot 13 + 5 \cdot 12 + 4 \cdot 11 + 6 \cdot 10 + 3 \cdot 14$

Paso 7

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 258$

Paso 8

Suma los valores de

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(3)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 102$

Paso 10

Suma los valores de

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(13)}^{2} + {(12)}^{2} + {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(14)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 730$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

$r = \frac{5 (258) - 22 \cdot 60}{\sqrt{5 (102) - {(22)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (730) - {(60)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

$r = - 0.83205029$

Paso 14

Obtén el valor crítico para un nivel de confianza de

$0$ y

$5$ grados de libertad.

$t = 3.18244628$

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