Ejemplos

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15$ , $x + 3$

Paso 1

Divide la primera expresión por la segunda expresión.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 15}{x + 3}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$15$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x^{2} - 24 x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$	-	$15$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $27 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$27$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$	-	$15$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$27$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$	-	$15$
							+	$27 x$	+	$81$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $27 x + 81$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$27$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$	-	$15$
							-	$27 x$	-	$81$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$27$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$27 x$	-	$15$
							-	$27 x$	-	$81$
									-	$96$

Paso 17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} - 8 x + 27 - \frac{96}{x + 3}$

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