Ejemplos

$x (x + 4) = 24$ , $(- 2, 9)$

Paso 1

Simplifica $x (x + 4)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

Paso 1.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 4 x = 24$

Paso 2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 24$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $16$ de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $16$ y $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $16$ de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $16$ y $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $16$ de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Paso 9

Obtén los valores de $n$ que producen un valor dentro del intervalo $(- 2, 9)$ .

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Paso 9.1

El intervalo $(- 2, 9)$ no contiene $- 2 - 2 \sqrt{7}$ . No es parte de la solución final.

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ no está en el intervalo

Paso 9.2

El intervalo $(- 2, 9)$ contiene $- 2 + 2 \sqrt{7}$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = 3.29150262 \dots$

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