Cálculo Ejemplos

$2$ , $4$ , $6$

Paso 1

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos $n$ de la progresión. Para evaluarla, deben obtenerse los valores de los términos primero y número $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Paso 2

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $2$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = 2$

Paso 3

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 4

Sustituye los valores de $a_{1} = 2$ y $d = 2$ .

$a_{n} = 2 + 2 (n - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = 2 + 2 n + 2 \cdot - 1$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a_{n} = 2 + 2 n - 2$

Paso 6

Combina los términos opuestos en $2 + 2 n - 2$ .

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Paso 6.1

Resta $2$ de $2$ .

$a_{n} = 2 n + 0$

Paso 6.2

Suma $2 n$ y $0$ .

$a_{n} = 2 n$

Paso 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{3} = 2 (3)$

Paso 8

Multiplica $2$ por $3$ .

$a_{3} = 6$

Paso 9

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener $S_{3}$ .

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 + 6)$

Paso 10

Suma $2$ y $6$ .

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot 8$

Paso 11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 (4))$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$S_{3} = 3 \cdot 4$

Paso 12

Multiplica $3$ por $4$ .

$S_{3} = 12$

Paso 13

Convierte la fracción en decimal.

$S_{3} = 12$

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