Cálculo Ejemplos

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ ,

\frac{1}{18}

$\frac{1}{18}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de

a_{1} = \frac{1}{2}

$a_{1} = \frac{1}{2}$ y

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ .

a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5

Combinar.

a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6

Multiplica

1

$1$ por

1^{n - 1}

$1^{n - 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Multiplica

1

$1$ por

1^{n - 1}

$1^{n - 1}$ .

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Paso 6.1.1

Eleva

1

$1$ a la potencia de

1

$1$ .

a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6.2

Combina los términos opuestos en

1 + n - 1

$1 + n - 1$ .

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Paso 6.2.1

Resta

1

$1$ de

1

$1$ .

a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6.2.2

Suma

n

$n$ y

0

$0$ .

a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 8

Sustituye el valor de

n

$n$ para obtener el término número

n

$n$ .

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Resta

1

$1$ de

4

$4$ .

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

Paso 9.2

Eleva

3

$3$ a la potencia de

3

$3$ .

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

Paso 10

Multiplica

2

$2$ por

27

$27$ .

a_{4} = \frac{1}{54}

$a_{4} = \frac{1}{54}$

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