Cálculo Ejemplos

\sqrt{\frac{2 x}{3}}

$\sqrt{\frac{2 x}{3}}$

Paso 1

Reescribe

\sqrt{\frac{2 x}{3}}

$\sqrt{\frac{2 x}{3}}$ como

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 3.3

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

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Paso 3.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

\frac{\sqrt{2 x \cdot 3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x \cdot 3}}{3}$

Paso 4.2

Multiplica

3

$3$ por

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6 x}}{3}

$\frac{\sqrt{6 x}}{3}$

\frac{\sqrt{6 x}}{3}

$\frac{\sqrt{6 x}}{3}$

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