Cálculo Ejemplos

y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Paso 1

Establece

x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ igual a

0

$0$ .

x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 0

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 0$

Paso 2

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reagrupa los términos.

x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x = 0

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe

27

$27$ como

3^{3}

$3^{3}$ .

x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x = 0

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Paso 2.1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos,

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 3

$b = 3$ .

(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Paso 2.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Multiplica

3

$3$ por

- 1

$- 1$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Paso 2.1.4.2

Eleva

3

$3$ a la potencia de

2

$2$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza

9 x

$9 x$ de

9 x^{2} + 27 x

$9 x^{2} + 27 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Factoriza

9 x

$9 x$ de

9 x^{2}

$9 x^{2}$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x = 0$

Paso 2.1.5.2

Factoriza

9 x

$9 x$ de

27 x

$27 x$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3) = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3) = 0$

Paso 2.1.5.3

Factoriza

9 x

$9 x$ de

9 x (x) + 9 x (3)

$9 x (x) + 9 x (3)$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0$

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0$

Paso 2.1.6

Factoriza

x + 3

$x + 3$ de

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1

Factoriza

$x + 3$ de

$9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x) = 0$

Paso 2.1.6.2

Factoriza

$x + 3$ de

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x) = 0$

Paso 2.1.7

Suma

$- 3 x$ y

$9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Paso 2.1.8

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.1

Reescribe

$9$ como

$3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Paso 2.1.8.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 2.1.8.3

Reescribe el polinomio.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Paso 2.1.8.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde

$a = x$ y

$b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

$0$ , la expresión completa será igual a

$0$ .

$x + 3 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece

$x + 3$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece

$x + 3$ igual a

$0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.3.2

Resta

$3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen

$(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = - 3$ (Multiplicidad de

$3$ )

$x = - 3$ (Multiplicidad de

$3$ )

Paso 3

Ingresa TU problema