Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x + 5$ , $g (x) = x^{3}$ , $(g \circ f)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (3 x + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1

Mueve $3^{2}$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.4.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 4.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.6

Multiplica $5$ por $27$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

Paso 4.9

Multiplica $25$ por $9$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

Paso 4.10

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

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