Cálculo Ejemplos

f (x) = 3 x + 5

$f (x) = 3 x + 5$ ,

g (x) = x^{3}

$g (x) = x^{3}$ ,

(g \circ f)

$(g \circ f)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

g (f (x))

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa

g (3 x + 5)

$g (3 x + 5)$ mediante la sustitución del valor de

f

$f$ en

g

$g$ .

g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a

3 x

$3 x$ .

g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.2

Eleva

3

$3$ a la potencia de

3

$3$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a

3 x

$3 x$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.4

Multiplica

3

$3$ por

3^{2}

$3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1

Mueve

3^{2}

$3^{2}$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.4.2

Multiplica

3^{2}

$3^{2}$ por

3

$3$ .

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Paso 4.4.2.1

Eleva

3

$3$ a la potencia de

1

$1$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.4.2.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.4.3

Suma

2

$2$ y

1

$1$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.5

Eleva

3

$3$ a la potencia de

3

$3$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.6

Multiplica

5

$5$ por

27

$27$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.7

Multiplica

3

$3$ por

3

$3$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 4.8

Eleva

5

$5$ a la potencia de

2

$2$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

Paso 4.9

Multiplica

25

$25$ por

9

$9$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

Paso 4.10

Eleva

5

$5$ a la potencia de

3

$3$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

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