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Cálculo Ejemplos

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$

Paso 1

Escribe

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$ como una ecuación.

y = 6 - 4 x

$y = 6 - 4 x$

Paso 2

Intercambia las variables.

x = 6 - 4 y

$x = 6 - 4 y$

Paso 3

Resuelve

y

$y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como

6 - 4 y = x

$6 - 4 y = x$ .

6 - 4 y = x

$6 - 4 y = x$

Paso 3.2

Resta

6

$6$ de ambos lados de la ecuación.

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$

Paso 3.3

Divide cada término en

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$ por

- 4

$- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de

- 4

$- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela el factor común de

- 6

$- 6$ y

- 4

$- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza

- 2

$- 2$ de

- 6

$- 6$ .

y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.2.2.1

Factoriza

- 2

$- 2$ de

- 4

$- 4$ .

y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 4

Replace

y

$y$ with

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5

Verifica si

f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ es la inversa de

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ y

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa

f^{- 1} (6 - 4 x)

$f^{- 1} (6 - 4 x)$ mediante la sustitución del valor de

f

$f$ en

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de

6 - 4 x

$6 - 4 x$ y

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1

Factoriza

2

$2$ de

6

$6$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza

2

$2$ de

- 4 x

$- 4 x$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.3

Factoriza

2

$2$ de

2 (3) + 2 (- 2 x)

$2 (3) + 2 (- 2 x)$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.4.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.4.2

Cancela el factor común.

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.1.4.3

Reescribe la expresión.

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica

- 2

$- 2$ por

- 1

$- 1$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en

- 3 + 2 x + 3

$- 3 + 2 x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1.1

Suma

- 3

$- 3$ y

3

$3$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma

2 x

$2 x$ y

0

$0$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.5.2.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = x

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

f^{- 1} (6 - 4 x) = x

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

f^{- 1} (6 - 4 x) = x

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

f^{- 1} (6 - 4 x) = x

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

Paso 5.3

Evalúa

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ mediante la sustitución del valor de

f^{- 1}

$f^{- 1}$ en

f

$f$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de

4

$4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en

- \frac{x}{4}

$- \frac{x}{4}$ al numerador.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Paso 5.3.3.2.2

Factoriza

4

$4$ de

- 4

$- 4$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Paso 5.3.3.2.3

Cancela el factor común.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Paso 5.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

Paso 5.3.3.3

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

Paso 5.3.3.4

Multiplica

x

$x$ por

1

$1$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.5.1

Factoriza

2

$2$ de

- 4

$- 4$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

Paso 5.3.3.5.2

Cancela el factor común.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

Paso 5.3.3.5.3

Reescribe la expresión.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

Paso 5.3.3.6

Multiplica

$- 2$ por

$3$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en

$6 + x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Resta

$6$ de

$6$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma

$x$ y

$0$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

Paso 5.4

Como

$f^{- 1} (f (x)) = x$ y

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ es la inversa de

$f (x) = 6 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$