Cálculo Ejemplos

$\int_{3}^{5} 3 x^{2} + 2 x - 1 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{3}^{5} 3 x^{2} d x + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{3}^{5} x^{2} d x + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 \int_{3}^{5} x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + - x]_{3}^{5}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $5$ y en $3$ .

$3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + - x]_{3}^{5}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $3$ .

$3 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + - x]_{3}^{5}$

Paso 9.3

Evalúa $- x$ en $5$ y en $3$ .

$3 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{125}{3} - \frac{27}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.3

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 9.4.3.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{9}{1}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.3.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$3 (\frac{125}{3} - 1 \cdot 9) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$3 (\frac{125}{3} - 9) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.5

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{125}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.6

Combina $- 9$ y $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{125}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{125 - 9 \cdot 3}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.8.1

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$3 \frac{125 - 27}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.8.2

Resta $27$ de $125$ .

$3 (\frac{98}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.9

Combina $3$ y $\frac{98}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 98}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.10

Multiplica $3$ por $98$ .

$\frac{294}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.11

Cancela el factor común de $294$ y $3$ .

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Paso 9.4.11.1

Factoriza $3$ de $294$ .

$\frac{3 \cdot 98}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.11.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 98}{3 (1)} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 98}{3 \cdot 1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{98}{1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.11.2.4

Divide $98$ por $1$ .

$98 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.12

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$98 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$98 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{9}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$98 + 2 \frac{25 - 9}{2} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.15

Resta $9$ de $25$ .

$98 + 2 (\frac{16}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.16

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 9.4.16.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.16.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.16.2.2

Cancela el factor común.

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.16.2.3

Reescribe la expresión.

$98 + 2 (\frac{8}{1}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.16.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$98 + 2 \cdot 8 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.17

Multiplica $2$ por $8$ .

$98 + 16 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.18

Suma $98$ y $16$ .

$114 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.19

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$114 - 5 + 1 \cdot 3$

Paso 9.4.20

Multiplica $3$ por $1$ .

$114 - 5 + 3$

Paso 9.4.21

Suma $- 5$ y $3$ .

$114 - 2$

Paso 9.4.22

Resta $2$ de $114$ .

$112$

Paso 10

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