Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{3} x d x$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ como $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 2} x^{2} + C$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{6} x^{2} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{3} x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{2} + C$

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