Cálculo Ejemplos

3 {log}_{2} (x) - 4 {log}_{2} (x + 3) + {log}_{2} (y)

$3 \log_{2} (x) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica

$3 \log_{2} (x)$ al mover

$3$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{3}) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)$

Paso 1.2

Simplifica

$- 4 \log_{2} (x + 3)$ al mover

$4$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{4}) + \log_{2} (y)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos,

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}) + \log_{2} (y)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto,

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}} y)$

Paso 4

Combina

$\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}$ y

$y$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} y}{{(x + 3)}^{4}})$

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