Cálculo Ejemplos
22x+4=322x+4=3
Paso 1
Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.
ln(22x+4)=ln(3)ln(22x+4)=ln(3)
Paso 2
Expande ln(22x+4)ln(22x+4); para ello, mueve 2x+42x+4 fuera del logaritmo.
(2x+4)ln(2)=ln(3)(2x+4)ln(2)=ln(3)
Paso 3
Paso 3.1
Aplica la propiedad distributiva.
2xln(2)+4ln(2)=ln(3)2xln(2)+4ln(2)=ln(3)
2xln(2)+4ln(2)=ln(3)2xln(2)+4ln(2)=ln(3)
Paso 4
Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.
2xln(2)+4ln(2)-ln(3)=02xln(2)+4ln(2)−ln(3)=0
Paso 5
Paso 5.1
Resta 4ln(2)4ln(2) de ambos lados de la ecuación.
2xln(2)-ln(3)=-4ln(2)2xln(2)−ln(3)=−4ln(2)
Paso 5.2
Suma ln(3)ln(3) a ambos lados de la ecuación.
2xln(2)=-4ln(2)+ln(3)2xln(2)=−4ln(2)+ln(3)
2xln(2)=-4ln(2)+ln(3)2xln(2)=−4ln(2)+ln(3)
Paso 6
Paso 6.1
Divide cada término en 2xln(2)=-4ln(2)+ln(3)2xln(2)=−4ln(2)+ln(3) por 2ln(2)2ln(2).
2xln(2)2ln(2)=-4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)2xln(2)2ln(2)=−4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)
Paso 6.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 6.2.1
Cancela el factor común de 22.
Paso 6.2.1.1
Cancela el factor común.
2xln(2)2ln(2)=-4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)2xln(2)2ln(2)=−4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)
Paso 6.2.1.2
Reescribe la expresión.
xln(2)ln(2)=-4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)xln(2)ln(2)=−4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)
xln(2)ln(2)=-4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)xln(2)ln(2)=−4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)
Paso 6.2.2
Cancela el factor común de ln(2)ln(2).
Paso 6.2.2.1
Cancela el factor común.
xln(2)ln(2)=-4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)xln(2)ln(2)=−4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)
Paso 6.2.2.2
Divide xx por 11.
x=-4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)x=−4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)
x=-4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)x=−4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)
x=-4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)x=−4ln(2)2ln(2)+ln(3)2ln(2)
Paso 6.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 6.3.1
Simplifica cada término.
Paso 6.3.1.1
Cancela el factor común de -4−4 y 22.
Paso 6.3.1.1.1
Factoriza 22 de -4ln(2)−4ln(2).
x=2(-2ln(2))2ln(2)+ln(3)2ln(2)x=2(−2ln(2))2ln(2)+ln(3)2ln(2)
Paso 6.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 6.3.1.1.2.1
Factoriza 22 de 2ln(2)2ln(2).
x=2(-2ln(2))2ln(2)+ln(3)2ln(2)x=2(−2ln(2))2ln(2)+ln(3)2ln(2)
Paso 6.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
x=2(-2ln(2))2ln(2)+ln(3)2ln(2)x=2(−2ln(2))2ln(2)+ln(3)2ln(2)
Paso 6.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
x=-2ln(2)ln(2)+ln(3)2ln(2)x=−2ln(2)ln(2)+ln(3)2ln(2)
x=-2ln(2)ln(2)+ln(3)2ln(2)x=−2ln(2)ln(2)+ln(3)2ln(2)
x=-2ln(2)ln(2)+ln(3)2ln(2)x=−2ln(2)ln(2)+ln(3)2ln(2)
Paso 6.3.1.2
Cancela el factor común de ln(2)ln(2).
Paso 6.3.1.2.1
Cancela el factor común.
x=-2ln(2)ln(2)+ln(3)2ln(2)x=−2ln(2)ln(2)+ln(3)2ln(2)
Paso 6.3.1.2.2
Divide -2−2 por 11.
x=-2+ln(3)2ln(2)x=−2+ln(3)2ln(2)
x=-2+ln(3)2ln(2)x=−2+ln(3)2ln(2)
x=-2+ln(3)2ln(2)x=−2+ln(3)2ln(2)
x=-2+ln(3)2ln(2)x=−2+ln(3)2ln(2)
x=-2+ln(3)2ln(2)x=−2+ln(3)2ln(2)
Paso 7
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
x=-2+ln(3)2ln(2)x=−2+ln(3)2ln(2)
Forma decimal:
x=-1.20751874…x=−1.20751874…