Cálculo Ejemplos

Resolver la ecuación diferencial
xdydx=y+xy
Paso 1
Reescribe la ecuación diferencial como una función de yx.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Divide cada término en xdydx=y+xy por x y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Divide cada término en xdydx=y+xy por x.
xdydxx=yx+xyx
Paso 1.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1
Cancela el factor común de x.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1.1
Cancela el factor común.
xdydxx=yx+xyx
Paso 1.1.2.1.2
Divide dydx por 1.
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
Paso 1.2
Supón x2=x.
dydx=yx+xyx2
Paso 1.3
Combina xy y x2 en un solo radical.
dydx=yx+xyx2
Paso 1.4
Reduce la expresión xyx2 mediante la cancelación de los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Factoriza x de xy.
dydx=yx+x(y)x2
Paso 1.4.2
Factoriza x de x2.
dydx=yx+x(y)xx
Paso 1.4.3
Cancela el factor común.
dydx=yx+xyxx
Paso 1.4.4
Reescribe la expresión.
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
Paso 2
Sea V=yx. Sustituye V por yx.
dydx=V+V
Paso 3
Resuelve V=yx en y.
y=Vx
Paso 4
Usa la regla del producto para obtener la derivada de y=Vx con respecto a x.
dydx=xdVdx+V
Paso 5
Sustituye xdVdx+V por dydx.
xdVdx+V=V+V
Paso 6
Resuelve la ecuación diferencial sustituida.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Separa las variables.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1
Resuelve dVdx
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1.1
Mueve todos los términos que no contengan dVdx al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1.1.1
Resta V de ambos lados de la ecuación.
xdVdx=V+V-V
Paso 6.1.1.1.2
Combina los términos opuestos en V+V-V.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1.1.2.1
Resta V de V.
xdVdx=0+V
Paso 6.1.1.1.2.2
Suma 0 y V.
xdVdx=V
xdVdx=V
xdVdx=V
Paso 6.1.1.2
Divide cada término en xdVdx=V por x y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1.2.1
Divide cada término en xdVdx=V por x.
xdVdxx=Vx
Paso 6.1.1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1.2.2.1
Cancela el factor común de x.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1.2.2.1.1
Cancela el factor común.
xdVdxx=Vx
Paso 6.1.1.2.2.1.2
Divide dVdx por 1.
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
Paso 6.1.2
Multiplica ambos lados por 1V.
1VdVdx=1VVx
Paso 6.1.3
Cancela el factor común de V.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.3.1
Cancela el factor común.
1VdVdx=1VVx
Paso 6.1.3.2
Reescribe la expresión.
1VdVdx=1x
1VdVdx=1x
Paso 6.1.4
Reescribe la ecuación.
1VdV=1xdx
1VdV=1xdx
Paso 6.2
Integra ambos lados.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Establece una integral en cada lado.
1VdV=1xdx
Paso 6.2.2
Integra el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1
Aplica reglas básicas de exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1.1
Usa nax=axn para reescribir V como V12.
1V12dV=1xdx
Paso 6.2.2.1.2
Mueve V12 fuera del denominador mediante su elevación a la potencia -1.
(V12)-1dV=1xdx
Paso 6.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en (V12)-1.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
V12-1dV=1xdx
Paso 6.2.2.1.3.2
Combina 12 y -1.
V-12dV=1xdx
Paso 6.2.2.1.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
Paso 6.2.2.2
Según la regla de la potencia, la integral de V-12 con respecto a V es 2V12.
2V12+C1=1xdx
2V12+C1=1xdx
Paso 6.2.3
La integral de 1x con respecto a x es ln(|x|).
2V12+C1=ln(|x|)+C2
Paso 6.2.4
Agrupa la constante de integración en el lado derecho como C.
2V12=ln(|x|)+C
2V12=ln(|x|)+C
Paso 6.3
Resuelve V
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1
Divide cada término en 2V12=ln(|x|)+C por 2 y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1.1
Divide cada término en 2V12=ln(|x|)+C por 2.
2V122=ln(|x|)2+C2
Paso 6.3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1.2.1
Cancela el factor común.
2V122=ln(|x|)2+C2
Paso 6.3.1.2.2
Divide V12 por 1.
V12=ln(|x|)2+C2
V12=ln(|x|)2+C2
Paso 6.3.1.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1.3.1.1
Reescribe ln(|x|)2 como 12ln(|x|).
V12=12ln(|x|)+C2
Paso 6.3.1.3.1.2
Simplifica 12ln(|x|) al mover 12 dentro del algoritmo.
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
Paso 6.3.2
Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de 2 para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.
(V12)2=(ln(|x|12)+C2)2
Paso 6.3.3
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.3.1
Simplifica (V12)2.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.3.1.1
Multiplica los exponentes en (V12)2.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.3.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
Paso 6.3.3.1.1.2
Cancela el factor común de 2.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.3.1.1.2.1
Cancela el factor común.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
Paso 6.3.3.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
Paso 6.3.3.1.2
Simplifica.
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
Paso 6.4
Simplifica la constante de integración.
V=(ln(|x|12)+C)2
V=(ln(|x|12)+C)2
Paso 7
Sustituye yx por V.
yx=(ln(|x|12)+C)2
Paso 8
Resuelve yx=(ln(|x|12)+C)2 en y.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1
Multiplica ambos lados por x.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
Paso 8.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.1.1
Cancela el factor común de x.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.1.1.1
Cancela el factor común.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
Paso 8.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
Paso 8.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.2.1
Reordena los factores en (ln(|x|12)+C)2x.
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
Ingresa TU problema
Mathway requiere JavaScript y un navegador moderno.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay