Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 6 x$

Paso 1

Considera la definición límite de la derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en

$x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable

$x$ con

$x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - 6 (x + h)$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es

$- 6 x - 6 h$ .

$- 6 x - 6 h$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

Paso 3

Inserta los componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h - (- 6 x)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Multiplica

$- 6$ por

$- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h + 6 x}{h}$

Paso 4.1.2

Suma

$- 6 x$ y

$6 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h + 0}{h}$

Paso 4.1.3

Suma

$- 6 h$ y

$0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de

$h$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

Paso 4.2.2

Divide

$- 6$ por

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 6$

Paso 5

Evalúa el límite de

$- 6$ que es constante cuando

$h$ se acerca a

$0$ .

$- 6$

Paso 6

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