Cálculo Ejemplos

$y = x (x - 2)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia.

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Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Paso 3.2.6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $x - 2$ por $1$ .

$x + x - 2$

Paso 3.2.6.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x - 2$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 2 x - 2$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

Paso 6

Establece $\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de $x$ en términos de $y$ .

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Paso 6.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 2$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 x = 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 x = 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$x = 1$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Elimina los paréntesis.

$y = 1 (1 - 2)$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis.

$y = (1) ((1) - 2)$

Paso 7.3

Simplifica $(1) ((1) - 2)$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $(1) - 2$ por $1$ .

$y = (1) - 2$

Paso 7.3.2

Resta $2$ de $1$ .

$y = - 1$

Paso 8

Obtén los puntos donde $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(1, - 1)$

Paso 9

Ingresa TU problema