Cálculo Ejemplos

y = x (x - 2)

$y = x (x - 2)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

Paso 2

La derivada de

y

$y$ con respecto a

x

$x$ es

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde

f (x) = x

$f (x) = x$ y

g (x) = x - 2

$g (x) = x - 2$ .

x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia.

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Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de

x - 2

$x - 2$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.3

Como

- 2

$- 2$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

- 2

$- 2$ con respecto a

x

$x$ es

0

$0$ .

x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.4.1

Suma

1

$1$ y

0

$0$ .

x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.4.2

Multiplica

x

$x$ por

1

$1$ .

x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

x + (x - 2) \cdot 1

$x + (x - 2) \cdot 1$

Paso 3.2.6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica

x - 2

$x - 2$ por

1

$1$ .

x + x - 2

$x + x - 2$

Paso 3.2.6.2

Suma

x

$x$ y

x

$x$ .

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

y' = 2 x - 2

$y' = 2 x - 2$

Paso 5

Reemplaza

y'

$y'$ con

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = 2 x - 2

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

Paso 6

Establece

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de

x

$x$ en términos de

y

$y$ .

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Paso 6.1

Suma

2

$2$ a ambos lados de la ecuación.

2 x = 2

$2 x = 2$

Paso 6.2

Divide cada término en

2 x = 2

$2 x = 2$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en

2 x = 2

$2 x = 2$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide

$2$ por

$2$ .

$x = 1$

Paso 7

Resuelve

$y$

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Paso 7.1

Elimina los paréntesis.

$y = 1 (1 - 2)$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis.

$y = (1) ((1) - 2)$

Paso 7.3

Simplifica

$(1) ((1) - 2)$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica

$(1) - 2$ por

$1$ .

$y = (1) - 2$

Paso 7.3.2

Resta

$2$ de

$1$ .

$y = - 1$

Paso 8

Obtén los puntos donde

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(1, - 1)$

Paso 9

Ingresa TU problema