Cálculo Ejemplos

f (x) = x^{4} - 6

$f (x) = x^{4} - 6$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de

x^{4} - 6

$x^{4} - 6$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 4

$n = 4$ .

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Paso 1.3

Como

- 6

$- 6$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

- 6

$- 6$ con respecto a

x

$x$ es

0

$0$ .

4 x^{3} + 0

$4 x^{3} + 0$

Paso 1.4

Suma

4 x^{3}

$4 x^{3}$ y

0

$0$ .

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como

4

$4$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

4 x^{3}

$4 x^{3}$ con respecto a

x

$x$ es

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 3

$n = 3$ .

4 (3 x^{2})

$4 (3 x^{2})$

Paso 2.3

Multiplica

3

$3$ por

4

$4$ .

f'' (x) = 12 x^{2}

$f'' (x) = 12 x^{2}$

f'' (x) = 12 x^{2}

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Como

12

$12$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

12 x^{2}

$12 x^{2}$ con respecto a

x

$x$ es

12 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

12 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 2

$n = 2$ .

12 (2 x)

$12 (2 x)$

Paso 3.3

Multiplica

2

$2$ por

12

$12$ .

f''' (x) = 24 x

$f''' (x) = 24 x$

f''' (x) = 24 x

$f''' (x) = 24 x$

Paso 4

La tercera derivada de

f (x)

$f (x)$ con respecto a

x

$x$ es

24 x

$24 x$ .

24 x

$24 x$

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