Cálculo Ejemplos

f (x) = x + 7

$f (x) = x + 7$ ,

x = 6

$x = 6$

Paso 1

Considera la función utilizada para buscar la linealización en

a

$a$ .

L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Paso 2

Sustituye el valor de

a = 6

$a = 6$ en la función de linealización.

L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Paso 3

Evalúa

f (6)

$f (6)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable

x

$x$ con

6

$6$ en la expresión.

f (6) = (6) + 7

$f (6) = (6) + 7$

Paso 3.2

Simplifica

(6) + 7

$(6) + 7$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

(6) + 7

$(6) + 7$

Paso 3.2.2

Suma

6

$6$ y

7

$7$ .

13

$13$

13

$13$

13

$13$

Paso 4

Obtén la derivada de

f (x) = x + 7

$f (x) = x + 7$ .

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de

x + 7

$x + 7$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [7]

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Paso 4.3

Como

7

$7$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

7

$7$ con respecto a

x

$x$ es

0

$0$ .

1 + 0

$1 + 0$

Paso 4.4

Suma

1

$1$ y

0

$0$ .

1

$1$

1

$1$

Paso 5

Sustituye los componentes en la función de linealización para obtener la linealización en

a

$a$ .

L (x) = 13 + 1 (x - 6)

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica

x - 6

$x - 6$ por

1

$1$ .

L (x) = 13 + x - 6

$L (x) = 13 + x - 6$

Paso 6.2

Resta

6

$6$ de

13

$13$ .

L (x) = x + 7

$L (x) = x + 7$

L (x) = x + 7

$L (x) = x + 7$

Paso 7

Ingresa TU problema