Cálculo Ejemplos

${(x^{3} - 2 x)}^{2}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{3} - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3} - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3} - 2 x$ .

$2 (x^{3} - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Paso 2.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2 \cdot 1)$

Paso 2.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2)$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x^{3} + 2 (- 2 x)) (3 x^{2} - 2)$

Paso 3.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$(2 x^{3} - 4 x) (3 x^{2} - 2)$

Paso 3.3

Expande $(2 x^{3} - 4 x) (3 x^{2} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} (3 x^{2} - 2) - 4 x (3 x^{2} - 2)$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} (3 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2} - 2)$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} (3 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 3 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 \cdot 3 (x^{2} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 3 x^{2 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$2 \cdot 3 x^{5} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x^{5} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 (x^{2} x) - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{2 + 1} - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.6.3

Suma $2$ y $1$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{3} - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.7

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 12 x^{3} - 4 x \cdot - 2$

Paso 3.4.1.8

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x$

Paso 3.4.2

Resta $12 x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$6 x^{5} - 16 x^{3} + 8 x$

Ingresa TU problema