Cálculo Ejemplos

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ y

g (x) = e^{x}

$g (x) = e^{x}$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ donde

a

$a$ =

e

$e$ .

x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 2

$n = 2$ .

x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$

Paso 4.2

Reordena los factores en

e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$ .

x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

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