Cálculo Ejemplos

x \ln (x)

$x \ln (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde

f (x) = x

$f (x) = x$ y

g (x) = \ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ .

x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2

La derivada de

\ln (x)

$\ln (x)$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Paso 4

Combina los términos.

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Paso 4.1

Combina

x

$x$ y

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Paso 4.2

Cancela el factor común de

x

$x$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica

\ln (x)

$\ln (x)$ por

1

$1$ .

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$

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