Cálculo Ejemplos

Obtener la derivada mediante la regla de la cadena - d/dx
sin2(6x)sin2(6x)
Paso 1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que ddx[f(g(x))] es f(g(x))g(x) donde f(x)=x2 y g(x)=sin(6x).
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Paso 1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece u1 como sin(6x).
ddu1[u12]ddx[sin(6x)]
Paso 1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ddu1[u1n] es nu1n-1 donde n=2.
2u1ddx[sin(6x)]
Paso 1.3
Reemplaza todos los casos de u1 con sin(6x).
2sin(6x)ddx[sin(6x)]
2sin(6x)ddx[sin(6x)]
Paso 2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que ddx[f(g(x))] es f(g(x))g(x) donde f(x)=sin(x) y g(x)=6x.
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Paso 2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece u2 como 6x.
2sin(6x)(ddu2[sin(u2)]ddx[6x])
Paso 2.2
La derivada de sin(u2) con respecto a u2 es cos(u2).
2sin(6x)(cos(u2)ddx[6x])
Paso 2.3
Reemplaza todos los casos de u2 con 6x.
2sin(6x)(cos(6x)ddx[6x])
2sin(6x)(cos(6x)ddx[6x])
Paso 3
Diferencia.
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Paso 3.1
Como 6 es constante con respecto a x, la derivada de 6x con respecto a x es 6ddx[x].
2sin(6x)(cos(6x)(6ddx[x]))
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ddx[xn] es nxn-1 donde n=1.
2sin(6x)(cos(6x)(61))
Paso 3.3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.3.1
Multiplica 6 por 1.
2sin(6x)(cos(6x)6)
Paso 3.3.2
Mueve 6 a la izquierda de cos(6x).
2sin(6x)(6cos(6x))
2sin(6x)(6cos(6x))
2sin(6x)(6cos(6x))
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Multiplica 6 por 2.
12sin(6x)cos(6x)
Paso 4.2
Reordena los factores de 12sin(6x)cos(6x).
12cos(6x)sin(6x)
12cos(6x)sin(6x)
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