Cálculo Ejemplos

${(2 x^{7} - 4 x)}^{8}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{8}$ y $g (x) = 2 x^{7} - 4 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x^{7} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x^{7} - 4 x$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{7} - 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{7}]$ .

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{7}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 3.3

Multiplica $7$ por $2$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Paso 4.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \cdot 1)$

Paso 4.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4)$

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