Cálculo Ejemplos

${(3 x - 8)}^{9}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{9}$ y $g (x) = 3 x - 8$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x - 8$ .

$\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$9 u^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x - 8$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + \frac{d}{d x} [- 8])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + 0)$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Suma $3$ y $0$ .

$9 {(3 x - 8)}^{8} \cdot 3$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 {(3 x - 8)}^{8}$

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