Cálculo Ejemplos

${(x - 3)}^{8}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{8}$ y $g (x) = x - 3$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 3$ .

$8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 2.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + 0)$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$8 {(x - 3)}^{7} \cdot 1$

Paso 2.4.2

Multiplica $8$ por $1$ .

$8 {(x - 3)}^{7}$

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