Cálculo Ejemplos

$\sqrt{x}$

Paso 1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{x}$ como

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

$n x^{n - 1}$ donde

$n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 3

Para escribir

$- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 4

Combina

$- 1$ y

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica

$- 1$ por

$2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Paso 6.2

Resta

$2$ de

$1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 8.2

Multiplica

$\frac{1}{2}$ por

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

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