Cálculo Ejemplos

$y = 7 x (3 - x)$ , $x = 3$

Paso 1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x (3 - x)$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 3 - x$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [3 - x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$7 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [- x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$7 (x (- 1 \cdot 1) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$7 (x \cdot - 1 + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$7 (- 1 \cdot x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$7 (- x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$7 (- x + (3 - x) \cdot 1)$

Paso 3.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.8.1

Multiplica $3 - x$ por $1$ .

$7 (- x + 3 - x)$

Paso 3.8.2

Resta $x$ de $- x$ .

$7 (- 2 x + 3)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (- 2 x) + 7 \cdot 3$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$- 14 x + 7 \cdot 3$

Paso 4.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$- 14 x + 21$

Paso 5

Evalúa la derivada en $x = 3$ .

$- 14 \cdot 3 + 21$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $- 14$ por $3$ .

$- 42 + 21$

Paso 6.2

Suma $- 42$ y $21$ .

$- 21$

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