Cálculo Ejemplos

$s (q) = 5.2 q$ , $(2, 130)$

Paso 1

Establece el excedente del productor $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ donde $q_{eq}$ es la cantidad de equilibrio y $p_{eq}$ es el precio del equilibrio.

$2 \cdot 130 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

Paso 2

Evalúa la integral y simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $2$ por $130$ .

$260 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

Paso 2.2

Dado que $5.2$ es constante con respecto a $q$ , mueve $5.2$ fuera de la integral.

$260 - (5.2 \int_{0}^{2} q d q)$

Paso 2.3

Multiplica $5.2$ por $- 1$ .

$260 - 5.2 \int_{0}^{2} q d q$

Paso 2.4

Según la regla de la potencia, la integral de $q$ con respecto a $q$ es $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$260 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{2})$

Paso 2.5

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $q^{2}$ .

$260 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 2.5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Evalúa $\frac{q^{2}}{2}$ en $2$ y en $0$ .

$260 - 5.2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 2.5.2.2

Simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$260 - 5.2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 2.5.2.2.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 2.5.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 2.5.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 2.5.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$260 - 5.2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 2.5.2.2.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 2.5.2.2.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{2})$

Paso 2.5.2.2.4

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 2.5.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 2.5.2.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 2.5.2.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 2.5.2.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{1})$

Paso 2.5.2.2.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$260 - 5.2 (2 - 0)$

Paso 2.5.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$260 - 5.2 (2 + 0)$

Paso 2.5.2.2.6

Suma $2$ y $0$ .

$260 - 5.2 \cdot 2$

Paso 2.5.2.2.7

Multiplica $- 5.2$ por $2$ .

$260 - 10.4$

Paso 2.5.2.2.8

Resta $10.4$ de $260$ .

$249.6$

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