Cálculo Ejemplos

L (x) = x^{4}

$L (x) = x^{4}$

Paso 1

Usa la fórmula del índice de Gini

G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x

$G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Paso 2

Sustituye

x^{4}

$x^{4}$ por

L (x)

$L (x)$ .

G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$

Paso 3

Evalúa

2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x

$2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide la única integral en varias integrales.

G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Paso 3.2

Según la regla de la potencia, la integral de

x

$x$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Paso 3.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

x^{2}

$x^{2}$ .

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Paso 3.4

Dado que

- 1

$- 1$ es constante con respecto a

x

$x$ , mueve

- 1

$- 1$ fuera de la integral.

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

Paso 3.5

Según la regla de la potencia, la integral de

x^{4}

$x^{4}$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{1}{5} x^{5}

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

Paso 3.6

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Combina

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ y

x^{5}

$x^{5}$ .

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Paso 3.6.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Evalúa

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ en

1

$1$ y en

0

$0$ .

G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Paso 3.6.2.2

Evalúa

\frac{x^{5}}{5}

$\frac{x^{5}}{5}$ en

1

$1$ y en

0

$0$ .

G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3.2

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3.3

Cancela el factor común de

0

$0$ y

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.3.3.1

Factoriza

2

$2$ de

0

$0$ .

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.3.3.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2

$2$ .

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3.3.2.4

Divide

$0$ por

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3.4

Multiplica

$- 1$ por

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3.5

Suma

$\frac{1}{2}$ y

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Paso 3.6.2.3.7

Elevar

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

Paso 3.6.2.3.8

Cancela el factor común de

$0$ y

$5$ .

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Paso 3.6.2.3.8.1

Factoriza

$5$ de

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

Paso 3.6.2.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.3.8.2.1

Factoriza

$5$ de

$5$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Paso 3.6.2.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Paso 3.6.2.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

Paso 3.6.2.3.8.2.4

Divide

$0$ por

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - 0))$

Paso 3.6.2.3.9

Multiplica

$- 1$ por

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} + 0))$

Paso 3.6.2.3.10

Suma

$\frac{1}{5}$ y

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$

Paso 3.6.2.3.11

Para escribir

$\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})$

Paso 3.6.2.3.12

Para escribir

$- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Paso 3.6.2.3.13

Escribe cada expresión con un denominador común de

$10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

$1$ .

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Paso 3.6.2.3.13.1

Multiplica

$\frac{1}{2}$ por

$\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Paso 3.6.2.3.13.2

Multiplica

$2$ por

$5$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Paso 3.6.2.3.13.3

Multiplica

$\frac{1}{5}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2})$

Paso 3.6.2.3.13.4

Multiplica

$5$ por

$2$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{10})$

Paso 3.6.2.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$G = 2 \frac{5 - 2}{10}$

Paso 3.6.2.3.15

Resta

$2$ de

$5$ .

$G = 2 (\frac{3}{10})$

Paso 3.6.2.3.16

Combina

$2$ y

$\frac{3}{10}$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{10}$

Paso 3.6.2.3.17

Multiplica

$2$ por

$3$ .

$G = \frac{6}{10}$

Paso 3.6.2.3.18

Cancela el factor común de

$6$ y

$10$ .

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Paso 3.6.2.3.18.1

Factoriza

$2$ de

$6$ .

$G = \frac{2 (3)}{10}$

Paso 3.6.2.3.18.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.3.18.2.1

Factoriza

$2$ de

$10$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Paso 3.6.2.3.18.2.2

Cancela el factor común.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Paso 3.6.2.3.18.2.3

Reescribe la expresión.

$G = \frac{3}{5}$

Paso 4

Convierte a decimal.

$G = 0.6$

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