Cálculo Ejemplos

$d (q) = 300 - 5 q$ ,

$(15, 225)$

Paso 1

Establece el excedente del consumir

$\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ donde

$q_{eq}$ es la cantidad de equilibrio y

$p_{eq}$ es el precio del equilibrio.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Paso 2

Evalúa la integral y simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica

$- 15$ por

$225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Paso 2.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Paso 2.4

Dado que

$- 5$ es constante con respecto a

$q$ , mueve

$- 5$ fuera de la integral.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Paso 2.5

Según la regla de la potencia, la integral de

$q$ con respecto a

$q$ es

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Paso 2.6

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.6.1

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Paso 2.6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.6.2.1

Evalúa

$300 q$ en

$15$ y en

$0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Paso 2.6.2.2

Evalúa

$\frac{q^{2}}{2}$ en

$15$ y en

$0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3

Simplifica.

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Paso 2.6.2.3.1

Multiplica

$300$ por

$15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.2

Multiplica

$- 300$ por

$0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.3

Suma

$4500$ y

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.4

Eleva

$15$ a la potencia de

$2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.5

Elevar

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.6

Cancela el factor común de

$0$ y

$2$ .

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Paso 2.6.2.3.6.1

Factoriza

$2$ de

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.3.6.2.1

Factoriza

$2$ de

$2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.6.2.4

Divide

$0$ por

$1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Paso 2.6.2.3.7

Multiplica

$- 1$ por

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Paso 2.6.2.3.8

Suma

$\frac{225}{2}$ y

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.9

Combina

$- 5$ y

$\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.10

Multiplica

$- 5$ por

$225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.12

Para escribir

$4500$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.13

Combina

$4500$ y

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.15

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.2.3.15.1

Multiplica

$4500$ por

$2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.15.2

Resta

$1125$ de

$9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.16

Para escribir

$- 3375$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.6.2.3.17

Combina

$- 3375$ y

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Paso 2.6.2.3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Paso 2.6.2.3.19

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.2.3.19.1

Multiplica

$- 3375$ por

$2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Paso 2.6.2.3.19.2

Resta

$6750$ de

$7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Paso 2.7

Divide

$1125$ por

$2$ .

$562.5$

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