Cálculo Ejemplos

$d (q) = 300 - 5 q$ , $(15, 225)$

Paso 1

Establece el excedente del consumir $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ donde $q_{eq}$ es la cantidad de equilibrio y $p_{eq}$ es el precio del equilibrio.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Paso 2

Evalúa la integral y simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $- 15$ por $225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Paso 2.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Paso 2.4

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $q$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Paso 2.5

Según la regla de la potencia, la integral de $q$ con respecto a $q$ es $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Paso 2.6

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Paso 2.6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.6.2.1

Evalúa $300 q$ en $15$ y en $0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Paso 2.6.2.2

Evalúa $\frac{q^{2}}{2}$ en $15$ y en $0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3

Simplifica.

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Paso 2.6.2.3.1

Multiplica $300$ por $15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.2

Multiplica $- 300$ por $0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.3

Suma $4500$ y $0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.4

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.6

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 2.6.2.3.6.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.6.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Paso 2.6.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Paso 2.6.2.3.8

Suma $\frac{225}{2}$ y $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Paso 2.6.2.3.9

Combina $- 5$ y $\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.10

Multiplica $- 5$ por $225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.12

Para escribir $4500$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.13

Combina $4500$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.15

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.2.3.15.1

Multiplica $4500$ por $2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.15.2

Resta $1125$ de $9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Paso 2.6.2.3.16

Para escribir $- 3375$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.6.2.3.17

Combina $- 3375$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Paso 2.6.2.3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Paso 2.6.2.3.19

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.2.3.19.1

Multiplica $- 3375$ por $2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Paso 2.6.2.3.19.2

Resta $6750$ de $7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Paso 2.7

Divide $1125$ por $2$ .

$562.5$

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