Cálculo Ejemplos

d (q) = 300 - 5 q

$d (q) = 300 - 5 q$ ,

s (q) = q^{2}

$s (q) = q^{2}$

Paso 1

Obtén el punto de equilibrio.

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Paso 1.1

Obtén la cantidad de equilibrio.

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Paso 1.1.1

Obtén el punto de equilibrio al establecer la función de suministro igual a la función de demanda.

300 - 5 q = q^{2}

$300 - 5 q = q^{2}$

Paso 1.1.2

Resuelve

300 - 5 q = q^{2}

$300 - 5 q = q^{2}$ .

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Paso 1.1.2.1

Resta

q^{2}

$q^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

300 - 5 q - q^{2} = 0

$300 - 5 q - q^{2} = 0$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.2.2.1

Factoriza

- 1

$- 1$ de

300 - 5 q - q^{2}

$300 - 5 q - q^{2}$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.2.2.1.1.1

Mueve

300

$300$ .

- 5 q - q^{2} + 300 = 0

$- 5 q - q^{2} + 300 = 0$

Paso 1.1.2.2.1.1.2

Reordena

- 5 q

$- 5 q$ y

- q^{2}

$- q^{2}$ .

- q^{2} - 5 q + 300 = 0

$- q^{2} - 5 q + 300 = 0$

- q^{2} - 5 q + 300 = 0

$- q^{2} - 5 q + 300 = 0$

Paso 1.1.2.2.1.2

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- q^{2}

$- q^{2}$ .

- (q^{2}) - 5 q + 300 = 0

$- (q^{2}) - 5 q + 300 = 0$

Paso 1.1.2.2.1.3

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- 5 q

$- 5 q$ .

- (q^{2}) - (5 q) + 300 = 0

$- (q^{2}) - (5 q) + 300 = 0$

Paso 1.1.2.2.1.4

Reescribe

300

$300$ como

- 1 (- 300)

$- 1 (- 300)$ .

- (q^{2}) - (5 q) - 1 \cdot - 300 = 0

$- (q^{2}) - (5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

Paso 1.1.2.2.1.5

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- (q^{2}) - (5 q)

$- (q^{2}) - (5 q)$ .

- (q^{2} + 5 q) - 1 \cdot - 300 = 0

$- (q^{2} + 5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

Paso 1.1.2.2.1.6

Factoriza

- 1

$- 1$ de

- (q^{2} + 5 q) - 1 (- 300)

$- (q^{2} + 5 q) - 1 (- 300)$ .

- (q^{2} + 5 q - 300) = 0

$- (q^{2} + 5 q - 300) = 0$

- (q^{2} + 5 q - 300) = 0

$- (q^{2} + 5 q - 300) = 0$

Paso 1.1.2.2.2

Factoriza.

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Paso 1.1.2.2.2.1

Factoriza

q^{2} + 5 q - 300

$q^{2} + 5 q - 300$ con el método AC.

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Paso 1.1.2.2.2.1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 300

$- 300$ y cuya suma es

5

$5$ .

- 15, 20

$- 15, 20$

Paso 1.1.2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

- ((q - 15) (q + 20)) = 0

$- ((q - 15) (q + 20)) = 0$

- ((q - 15) (q + 20)) = 0

$- ((q - 15) (q + 20)) = 0$

Paso 1.1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

- (q - 15) (q + 20) = 0

$- (q - 15) (q + 20) = 0$

- (q - 15) (q + 20) = 0

$- (q - 15) (q + 20) = 0$

- (q - 15) (q + 20) = 0

$- (q - 15) (q + 20) = 0$

Paso 1.1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

q - 15 = 0

$q - 15 = 0$

q + 20 = 0

$q + 20 = 0$

Paso 1.1.2.4

Establece

q - 15

$q - 15$ igual a

0

$0$ y resuelve

q

$q$ .

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Paso 1.1.2.4.1

Establece

q - 15

$q - 15$ igual a

0

$0$ .

q - 15 = 0

$q - 15 = 0$

Paso 1.1.2.4.2

Suma

15

$15$ a ambos lados de la ecuación.

q = 15

$q = 15$

q = 15

$q = 15$

Paso 1.1.2.5

Establece

q + 20

$q + 20$ igual a

0

$0$ y resuelve

q

$q$ .

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Paso 1.1.2.5.1

Establece

q + 20

$q + 20$ igual a

0

$0$ .

q + 20 = 0

$q + 20 = 0$

Paso 1.1.2.5.2

Resta

20

$20$ de ambos lados de la ecuación.

q = - 20

$q = - 20$

q = - 20

$q = - 20$

Paso 1.1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen

- (q - 15) (q + 20) = 0

$- (q - 15) (q + 20) = 0$ verdadera.

q = 15, - 20

$q = 15, - 20$

q = 15, - 20

$q = 15, - 20$

Paso 1.1.3

Ignora la solución negativa.

q = 15

$q = 15$

q = 15

$q = 15$

Paso 1.2

Obtén el precio de equilibrio.

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Paso 1.2.1

Obtén el precio de equilibrio al sustituir la cantidad de equilibrio

15

$15$ por

q

$q$ en

d (q) = 300 - 5 q

$d (q) = 300 - 5 q$ .

d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15

$d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$

Paso 1.2.2

Simplifica

d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15

$d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$ .

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Paso 1.2.2.1

Multiplica

- 5

$- 5$ por

15

$15$ .

d \cdot 15 = 300 - 75

$d \cdot 15 = 300 - 75$

Paso 1.2.2.2

Resta

75

$75$ de

300

$300$ .

d \cdot 15 = 225

$d \cdot 15 = 225$

d \cdot 15 = 225

$d \cdot 15 = 225$

d \cdot 15 = 225

$d \cdot 15 = 225$

Paso 1.3

Escribe el punto de equilibrio.

(15, 225)

$(15, 225)$

(15, 225)

$(15, 225)$

Paso 2

Establece el excedente del consumir

\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}

$\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ donde

q_{eq}

$q_{eq}$ es la cantidad de equilibrio y

p_{eq}

$p_{eq}$ es el precio del equilibrio.

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Paso 3

Evalúa la integral y simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica

- 15

$- 15$ por

225

$225$ .

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Paso 3.2

Divide la única integral en varias integrales.

\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Paso 3.3

Aplica la regla de la constante.

300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Paso 3.4

Dado que

- 5

$- 5$ es constante con respecto a

q

$q$ , mueve

- 5

$- 5$ fuera de la integral.

300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Paso 3.5

Según la regla de la potencia, la integral de

q

$q$ con respecto a

q

$q$ es

\frac{1}{2} q^{2}

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Paso 3.6

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.6.1

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

q^{2}

$q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Paso 3.6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.6.2.1

Evalúa

300 q

$300 q$ en

15

$15$ y en

0

$0$ .

(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Paso 3.6.2.2

Evalúa

\frac{q^{2}}{2}

$\frac{q^{2}}{2}$ en

15

$15$ y en

0

$0$ .

300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 3.6.2.3

Simplifica.

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Paso 3.6.2.3.1

Multiplica

300

$300$ por

15

$15$ .

4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 3.6.2.3.2

Multiplica

- 300

$- 300$ por

0

$0$ .

4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 3.6.2.3.3

Suma

4500

$4500$ y

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 3.6.2.3.4

Eleva

15

$15$ a la potencia de

2

$2$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Paso 3.6.2.3.5

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Paso 3.6.2.3.6

Cancela el factor común de

0

$0$ y

2

$2$ .

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Paso 3.6.2.3.6.1

Factoriza

2

$2$ de

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Paso 3.6.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.3.6.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2

$2$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Paso 3.6.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Paso 3.6.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Paso 3.6.2.3.6.2.4

Divide

0

$0$ por

1

$1$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Paso 3.6.2.3.7

Multiplica

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Paso 3.6.2.3.8

Suma

\frac{225}{2}

$\frac{225}{2}$ y

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Paso 3.6.2.3.9

Combina

- 5

$- 5$ y

\frac{225}{2}

$\frac{225}{2}$ .

4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Paso 3.6.2.3.10

Multiplica

- 5

$- 5$ por

225

$225$ .

4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Paso 3.6.2.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

4500 - \frac{1125}{2} - 3375

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Paso 3.6.2.3.12

Para escribir

4500

$4500$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Paso 3.6.2.3.13

Combina

4500

$4500$ y

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Paso 3.6.2.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Paso 3.6.2.3.15

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.3.15.1

Multiplica

4500

$4500$ por

2

$2$ .

\frac{9000 - 1125}{2} - 3375

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Paso 3.6.2.3.15.2

Resta

1125

$1125$ de

9000

$9000$ .

\frac{7875}{2} - 3375

$\frac{7875}{2} - 3375$

\frac{7875}{2} - 3375

$\frac{7875}{2} - 3375$

Paso 3.6.2.3.16

Para escribir

- 3375

$- 3375$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.6.2.3.17

Combina

- 3375

$- 3375$ y

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Paso 3.6.2.3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Paso 3.6.2.3.19

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.3.19.1

Multiplica

- 3375

$- 3375$ por

2

$2$ .

\frac{7875 - 6750}{2}

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Paso 3.6.2.3.19.2

Resta

6750

$6750$ de

7875

$7875$ .

\frac{1125}{2}

$\frac{1125}{2}$

\frac{1125}{2}

$\frac{1125}{2}$

\frac{1125}{2}

$\frac{1125}{2}$

\frac{1125}{2}

$\frac{1125}{2}$

\frac{1125}{2}

$\frac{1125}{2}$

Paso 3.7

Divide

1125

$1125$ por

2

$2$ .

562.5

$562.5$

562.5

$562.5$

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