Cálculo Ejemplos

$D (p) = 200 - p^{2}$ , $p = 10$

Paso 1

Escribe $D (p) = 200 - p^{2}$ como una ecuación.

$q = 200 - p^{2}$

Paso 2

Para determinar la elasticidad de demanda, usa la fórmula $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Paso 3

Sustituye $10$ por $p$ en $q = 200 - p^{2}$ y simplifica para obtener $q$ .

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Paso 3.1

Sustituye $10$ por $p$ .

$q = 200 - 10^{2}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$q = 200 - 1 \cdot 100$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $100$ .

$q = 200 - 100$

Paso 3.3

Resta $100$ de $200$ .

$q = 100$

Paso 4

Obtén $\frac{d q}{d p}$ mediante la diferenciación de la función de demanda.

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Paso 4.1

Diferencia la función de demanda.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

Paso 4.2

Diferencia.

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Paso 4.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $200 - p^{2}$ con respecto a $p$ es $\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Paso 4.2.2

Como $200$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $200$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

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Paso 4.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $- p^{2}$ con respecto a $p$ es $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ es $n p^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Paso 4.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Paso 4.4

Resta $2 p$ de $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Paso 5

Sustituye en la fórmula para la elasticidad $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ y simplifica.

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Paso 5.1

Sustituye $- 2 p$ por $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Paso 5.2

Sustituye los valores de $p$ y $q$ .

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $10$ y $100$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $10$ de $100$ .

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

Paso 5.4

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $10$ de $- 20$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

Paso 5.5.2

Cancela el factor común.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

Paso 5.5.3

Reescribe la expresión.

$E = | - 2 |$

Paso 5.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$E = 2$

Paso 6

Como $E > 1$ , la demanda es elástica.

$E = 2$

$Elastic$

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