Cálculo Ejemplos

D (p) = 1500 - 12 p

$D (p) = 1500 - 12 p$ ,

p = 100

$p = 100$

Paso 1

Escribe

D (p) = 1500 - 12 p

$D (p) = 1500 - 12 p$ como una ecuación.

q = 1500 - 12 p

$q = 1500 - 12 p$

Paso 2

Para determinar la elasticidad de demanda, usa la fórmula

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Paso 3

Sustituye

100

$100$ por

p

$p$ en

q = 1500 - 12 p

$q = 1500 - 12 p$ y simplifica para obtener

q

$q$ .

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Paso 3.1

Sustituye

100

$100$ por

p

$p$ .

q = 1500 - 12 \cdot 100

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

Paso 3.2

Multiplica

- 12

$- 12$ por

100

$100$ .

q = 1500 - 1200

$q = 1500 - 1200$

Paso 3.3

Resta

1200

$1200$ de

1500

$1500$ .

q = 300

$q = 300$

q = 300

$q = 300$

Paso 4

Obtén

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ mediante la diferenciación de la función de demanda.

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Paso 4.1

Diferencia la función de demanda.

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

Paso 4.2

Diferencia.

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Paso 4.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de

1500 - 12 p

$1500 - 12 p$ con respecto a

p

$p$ es

\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Paso 4.2.2

Como

1500

$1500$ es constante con respecto a

p

$p$ , la derivada de

1500

$1500$ con respecto a

p

$p$ es

0

$0$ .

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Paso 4.3

Evalúa

\frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

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Paso 4.3.1

Como

- 12

$- 12$ es constante con respecto a

p

$p$ , la derivada de

- 12 p

$- 12 p$ con respecto a

p

$p$ es

- 12 \frac{d}{d p} [p]

$- 12 \frac{d}{d p} [p]$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d p} [p^{n}]

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ es

n p^{n - 1}

$n p^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

Paso 4.3.3

Multiplica

- 12

$- 12$ por

1

$1$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - 12

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

\frac{d q}{d p} = 0 - 12

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

Paso 4.4

Resta

$12$ de

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 12$

Paso 5

Sustituye en la fórmula para la elasticidad

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ y simplifica.

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Paso 5.1

Sustituye

$- 12$ por

$\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

Paso 5.2

Sustituye los valores de

$p$ y

$q$ .

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

Paso 5.3

Cancela el factor común de

$12$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza

$12$ de

$300$ .

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

Paso 5.3.2

Factoriza

$12$ de

$- 12$ .

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Paso 5.3.4

Reescribe la expresión.

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

Paso 5.4

Combina

$\frac{100}{25}$ y

$- 1$ .

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

Paso 5.5

Multiplica

$100$ por

$- 1$ .

$E = | \frac{- 100}{25} |$

Paso 5.6

Divide

$- 100$ por

$25$ .

$E = | - 4 |$

Paso 5.7

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$- 4$ y

$0$ es

$4$ .

$E = 4$

Paso 6

Como

$E > 1$ , la demanda es elástica.

$E = 4$

$Elastic$

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