Cálculo Ejemplos

$p = 25 - 0.3 q$ , $q = 50$

Paso 1

Para determinar la elasticidad de demanda, usa la fórmula $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Paso 2

Sustituye $50$ por $q$ en $p = 25 - 0.3 q$ y simplifica para obtener $p$ .

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Paso 2.1

Sustituye $50$ por $q$ .

$p = 25 - 0.3 \cdot 50$

Paso 2.2

Multiplica $- 0.3$ por $50$ .

$p = 25 - 15$

Paso 2.3

Resta $15$ de $25$ .

$p = 10$

Paso 3

Resolver la función de demanda para $q$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $25 - 0.3 q = p$ .

$25 - 0.3 q = p$

Paso 3.2

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.3 q = p - 25$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 0.3 q = p - 25$ por $- 0.3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 0.3 q = p - 25$ por $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $q$ por $1$ .

$q = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$q = - \frac{p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Paso 3.3.3.1.2

Multiplica por $1$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Paso 3.3.3.1.3

Factoriza $0.3$ de $0.3$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3 (1)} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Paso 3.3.3.1.4

Separa las fracciones.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Paso 3.3.3.1.5

Divide $1$ por $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Paso 3.3.3.1.6

Divide $p$ por $1$ .

$q = - (3.\overline{3} p) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Paso 3.3.3.1.7

Multiplica $3.\overline{3}$ por $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} p + \frac{- 25}{- 0.3}$

Paso 3.3.3.1.8

Divide $- 25$ por $- 0.3$ .

$q = - 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$

Paso 4

Obtén $\frac{d q}{d p}$ mediante la diferenciación de la función de demanda.

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Paso 4.1

Diferencia la función de demanda.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}]$

Paso 4.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$ con respecto a $p$ es $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p]$ .

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Paso 4.3.1

Como $- 3.\overline{3}$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $- 3.\overline{3} p$ con respecto a $p$ es $- 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ es $n p^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 3.\overline{3}$ por $1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.4.1

Como $83.\overline{3}$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $83.\overline{3}$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + 0$

Paso 4.4.2

Suma $- 3.\overline{3}$ y $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3}$

Paso 5

Sustituye en la fórmula para la elasticidad $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ y simplifica.

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Paso 5.1

Sustituye $- 3.\overline{3}$ por $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 3.\overline{3} |$

Paso 5.2

Sustituye los valores de $p$ y $q$ .

$E \approx | \frac{10}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $10$ y $50$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$E \approx | \frac{10 (1)}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $10$ de $50$ .

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$E \approx | \frac{1}{5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Paso 5.4

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 3.\overline{3}$ .

$E \approx | \frac{- 3.\overline{3}}{5} |$

Paso 5.5

Divide $- 3.\overline{3}$ por $5$ .

$E \approx | - 0.\overline{6} |$

Paso 5.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 0.\overline{6}$ y $0$ es $0.\overline{6}$ .

$E \approx 0.66666666$

Paso 6

Como $E < 1$ , la demanda no es elástica.

$E \approx 0.66666666$

$Inelastic$

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