Cálculo Ejemplos

$q = 1875 - p^{2}$ , $p = 25$

Paso 1

Para determinar la elasticidad de demanda, usa la fórmula $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Paso 2

Sustituye $25$ por $p$ en $q = 1875 - p^{2}$ y simplifica para obtener $q$ .

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Paso 2.1

Sustituye $25$ por $p$ .

$q = 1875 - 25^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$q = 1875 - 1 \cdot 625$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $625$ .

$q = 1875 - 625$

Paso 2.3

Resta $625$ de $1875$ .

$q = 1250$

Paso 3

Obtén $\frac{d q}{d p}$ mediante la diferenciación de la función de demanda.

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Paso 3.1

Diferencia la función de demanda.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia.

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Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1875 - p^{2}$ con respecto a $p$ es $\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Paso 3.2.2

Como $1875$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $1875$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $- p^{2}$ con respecto a $p$ es $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ es $n p^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Paso 3.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Paso 3.4

Resta $2 p$ de $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Paso 4

Sustituye en la fórmula para la elasticidad $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ y simplifica.

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Paso 4.1

Sustituye $- 2 p$ por $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Paso 4.2

Sustituye los valores de $p$ y $q$ .

$E = | \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $25$ y $1250$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $25$ de $25$ .

$E = | \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $25$ de $1250$ .

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$E = | \frac{1}{50} (- 2 \cdot 25) |$

Paso 4.4

Multiplica $- 2$ por $25$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot - 50 |$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $50$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $50$ de $- 50$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 (- 1)) |$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común.

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 \cdot - 1) |$

Paso 4.5.3

Reescribe la expresión.

$E = | - 1 |$

Paso 4.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$E = 1$

Paso 5

Como $E = 1$ , la demanda es unitaria.

$E = 1$

$Unitary$

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