Cálculo Ejemplos

f (x) = 6 x^{2}

$f (x) = 6 x^{2}$ ,

[1, 3]

$[1, 3]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Como

6

$6$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

6 x^{2}

$6 x^{2}$ con respecto a

x

$x$ es

6 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

6 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 2

$n = 2$ .

6 (2 x)

$6 (2 x)$

Paso 1.1.1.3

Multiplica

2

$2$ por

6

$6$ .

f' (x) = 12 x

$f' (x) = 12 x$

f' (x) = 12 x

$f' (x) = 12 x$

Paso 1.1.2

La primera derivada de

f (x)

$f (x)$ con respecto a

x

$x$ es

12 x

$12 x$ .

12 x

$12 x$

12 x

$12 x$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a

0

$0$ , luego resuelve la ecuación

12 x = 0

$12 x = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a

0

$0$ .

12 x = 0

$12 x = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en

12 x = 0

$12 x = 0$ por

12

$12$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en

12 x = 0

$12 x = 0$ por

12

$12$ .

\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de

12

$12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{0}{12}

$x = \frac{0}{12}$

x = \frac{0}{12}

$x = \frac{0}{12}$

x = \frac{0}{12}

$x = \frac{0}{12}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide

0

$0$ por

12

$12$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 1.4

Evalúa

6 x^{2}

$6 x^{2}$ en cada valor

x

$x$ donde la derivada sea

0

$0$ o indefinida.

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Paso 1.4.1

Evalúa en

x = 0

$x = 0$ .

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Paso 1.4.1.1

Sustituye

0

$0$ por

x

$x$ .

6 {(0)}^{2}

$6 {(0)}^{2}$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

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Paso 1.4.1.2.1

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

6 \cdot 0

$6 \cdot 0$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica

6

$6$ por

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Paso 1.4.2

Enumera todos los puntos.

(0, 0)

$(0, 0)$

(0, 0)

$(0, 0)$

(0, 0)

$(0, 0)$

Paso 2

Excluye los puntos que no están en el intervalo.

Paso 3

Evalúa en los extremos incluidos.

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Paso 3.1

Evalúa en

x = 1

$x = 1$ .

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Paso 3.1.1

Sustituye

1

$1$ por

x

$x$ .

6 {(1)}^{2}

$6 {(1)}^{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

6 \cdot 1

$6 \cdot 1$

Paso 3.1.2.2

Multiplica

6

$6$ por

1

$1$ .

6

$6$

6

$6$

6

$6$

Paso 3.2

Evalúa en

x = 3

$x = 3$ .

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Paso 3.2.1

Sustituye

3

$3$ por

x

$x$ .

6 {(3)}^{2}

$6 {(3)}^{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Eleva

3

$3$ a la potencia de

2

$2$ .

6 \cdot 9

$6 \cdot 9$

Paso 3.2.2.2

Multiplica

6

$6$ por

9

$9$ .

54

$54$

54

$54$

54

$54$

Paso 3.3

Enumera todos los puntos.

(1, 6), (3, 54)

$(1, 6), (3, 54)$

(1, 6), (3, 54)

$(1, 6), (3, 54)$

Paso 4

Compara los valores de

f (x)

$f (x)$ encontrados para cada valor de

x

$x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de

f (x)

$f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de

f (x)

$f (x)$ .

Máximo absoluto:

(3, 54)

$(3, 54)$

Mínimo absoluto:

(1, 6)

$(1, 6)$

Paso 5

Ingresa TU problema