Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.2
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la segunda derivada igual a luego resuelve la ecuación .
Paso 1.2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 1.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.2.3.1
Divide por .
Paso 1.2.3
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 1.2.4
Simplifica .
Paso 1.2.4.1
Reescribe como .
Paso 1.2.4.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 2
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 3
Crea intervalos alrededor de los valores de donde la segunda derivada es cero o indefinida.
Paso 4
Paso 4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.2
Simplifica el resultado.
Paso 4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2
Multiplica por .
Paso 4.2.3
La respuesta final es .
Paso 4.3
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Convexo en dado que es positivo
Paso 5
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Paso 5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2
Multiplica por .
Paso 5.2.3
La respuesta final es .
Paso 5.3
La gráfica es cóncava en el intervalo porque es negativa.
Cóncavo en dado que es negativo
Cóncavo en dado que es negativo
Paso 6
La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Cóncavo en dado que es negativo
Paso 7