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Cálculo Ejemplos

$y = 5 x^{2} + 5$

Paso 1

Establece

$y$ como una función de

$x$ .

$f (x) = 5 x^{2} + 5$

Paso 2

Obtén la derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de

$5 x^{2} + 5$ con respecto a

$x$ es

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.2

Evalúa

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como

$5$ es constante con respecto a

$x$ , la derivada de

$5 x^{2}$ con respecto a

$x$ es

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

$n x^{n - 1}$ donde

$n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.2.3

Multiplica

$2$ por

$5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [5]$

$10 x + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como

$5$ es constante con respecto a

$x$ , la derivada de

$5$ con respecto a

$x$ es

$0$ .

$10 x + 0$

Paso 2.3.2

Suma

$10 x$ y

$0$ .

$10 x$

$10 x$

$10 x$

Paso 3

Divide cada término en

$10 x = 0$ por

$10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en

$10 x = 0$ por

$10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de

$10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Paso 3.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{0}{10}$

$x = \frac{0}{10}$

$x = \frac{0}{10}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide

$0$ por

$10$ .

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

Paso 4

Resuelve la función original

$f (x) = 5 x^{2} + 5$ en

$x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable

$x$ con

$0$ en la expresión.

$f (0) = 5 {(0)}^{2} + 5$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Elevar

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

$0$ .

$f (0) = 5 \cdot 0 + 5$

Paso 4.2.1.2

Multiplica

$5$ por

$0$ .

$f (0) = 0 + 5$

$f (0) = 0 + 5$

Paso 4.2.2

Suma

$0$ y

$5$ .

$f (0) = 5$

Paso 4.2.3

La respuesta final es

$5$ .

$5$

$5$

$5$

Paso 5

La tangente horizontal en la función

$f (x) = 5 x^{2} + 5$ es

$y = 5$ .

$y = 5$

Paso 6

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$