Cálculo Ejemplos

y = 15 x^{3}

$y = 15 x^{3}$

Paso 1

Establece

y

$y$ como una función de

x

$x$ .

f (x) = 15 x^{3}

$f (x) = 15 x^{3}$

Paso 2

Obtén la derivada.

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Paso 2.1

Como

15

$15$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

15 x^{3}

$15 x^{3}$ con respecto a

x

$x$ es

15 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

15 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 3

$n = 3$ .

15 (3 x^{2})

$15 (3 x^{2})$

Paso 2.3

Multiplica

3

$3$ por

15

$15$ .

45 x^{2}

$45 x^{2}$

45 x^{2}

$45 x^{2}$

Paso 3

Establece la derivada igual a

0

$0$ luego resuelve la ecuación

45 x^{2} = 0

$45 x^{2} = 0$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en

45 x^{2} = 0

$45 x^{2} = 0$ por

45

$45$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en

45 x^{2} = 0

$45 x^{2} = 0$ por

45

$45$ .

\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de

45

$45$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

x^{2} = \frac{0}{45}

$x^{2} = \frac{0}{45}$

x^{2} = \frac{0}{45}

$x^{2} = \frac{0}{45}$

x^{2} = \frac{0}{45}

$x^{2} = \frac{0}{45}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide

0

$0$ por

45

$45$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.3

Simplifica

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe

0

$0$ como

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Paso 3.3.3

Más o menos

0

$0$ es

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Paso 4

Resuelve la función original

f (x) = 15 x^{3}

$f (x) = 15 x^{3}$ en

x = 0

$x = 0$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable

x

$x$ con

0

$0$ en la expresión.

f (0) = 15 {(0)}^{3}

$f (0) = 15 {(0)}^{3}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

f (0) = 15 \cdot 0

$f (0) = 15 \cdot 0$

Paso 4.2.2

Multiplica

15

$15$ por

0

$0$ .

f (0) = 0

$f (0) = 0$

Paso 4.2.3

La respuesta final es

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Paso 5

La tangente horizontal en la función

f (x) = 15 x^{3}

$f (x) = 15 x^{3}$ es

y = 0

$y = 0$ .

y = 0

$y = 0$

Paso 6

Ingresa TU problema